dijous, 1 de gener de 2015

Reducció i addició



Twombly 1966


Una mica d’aritmètica recreativa per començar l’any...


Reducció: un número de més d’una xifra es redueix sumant les xifres que el formen.
Exemple: 137 -> 1+3+7=11 -> 1+1=2

Addició: un número d’una sola xifra es suma amb tots els que conté.
Exemple: 5 -> 5+4+3+2+1=15


Aplicant sistemàticament la reducció i l’addició es redueixen els números de més d’una xifra fins a ser d’una sola xifra i s'addicionen els d’una sola xifra.
Exemple: 142 -> 1+4+2=7 -> 7+6+5+4+3+2+1=28 -> 2+8=10 -> 1+0=1


L’addició dels nou números d’una sola xifra és:

1 -> 1

2 -> 2+1=3

3 -> 3+2+1=6 -> 6+5+4+3+2+1=21 -> 2+1=3

4 -> 4+3+2+1=10 -> 1+0=1

5 -> 5+4+3+2+1=15 -> 1+5=6 -> 6+5+4+3+2+1=21 -> 2+1=3

6 -> 6+5+4+3+2+1=21 -> 2+1=3

7 -> 7+6+5+4+3+2+1=28 -> 2+8=10 -> 1+0=1

8 -> 8+7+6+5+4+3+2+1=36 -> 3+6=9

9 -> 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 -> 4+5=9


Així doncs, la reducció i addició de qualsevol número porta a un 1, un 3 o un 9. Els números 2, 5 i 8 són “inestables”, salten al següent. El 6 forma un bucle amb el 3.


Si posem tots els números en tres columnes, es va repetint sistemàticament l’esquema dels nou primers números:

1             2             3
4             5             6
7             8             9

10           11           12
13           14           15
16           17           18
...
523         524         525
526         527         528
529         530         531
...
14815    14816    14817
14818    14819    14820
14821    14822    14823



Serveix per alguna cosa, tot  això? No, però és curiós...